In this article, we study the expected subword complexity of random words and some of its properties.

本篇文章研究了随机字符串期望的本质不同子串个数及其相关的性质。

有 $n$ 种邮票，第 $i$ 轮会花费 $i$ 的代价随机得到一种，问收集完全部邮票的期望代价。

$1\le n\le 10000$

一个影院有 $n$ 排座位，每一排两个座位。有 $n$ 对情侣看电影，每个人随机坐，问恰好有 $K$ 对情侣坐在同一排的方案数。

$T$ 组询问。$1\le T\le 2\cdot 10^5$，$1\le n\le 5\cdot 10^6$，$0\le K\le n$。

对于所有 $1\le i\le n$ 求出 $i$ 个点的有哈密顿回路的竞赛图的哈密顿回路数量的期望。

$1\le n\le 100000$

给定 $n$ 和 长度为 $n+1$ 的数组 $a_0\cdots a_n$，求

$$
\sum_{k=0}^n a_k\sum_{i=0}^x i^k
$$

的各项系数（共 $n+2$ 项）。$1\le n\le 250000$，答案对 $998244353$ 取模。

求长度为 $n$、字符集大小为 $m$ 的随机字符串的期望本质不同子串个数。

$1\le n\le 20$，$1\le m\le 5\cdot 10^6$

给定 $n$、$m$ 和字符串 $S$，问长度为 $n$、字符集大小为 $m$ 的随机字符串中包含 $S$ 作为子串的概率。答案对 $998244353$ 取模。

$1\le |S|\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^8$