问所有由 $n$ 个 $1$ $m$ 个 $0$ 组成且不存在相邻 $1$ 的 $01$ 串构成的 Trie 的边数。

$T$ 组数据，$T\le2\cdot 10^6$，$1\le n,m\le 5\cdot 10^{18}$

记一张无向图的连通块集合 $f(G)$ 为这张图所有极大连通块的大小形成的任意顺序的序列，要求对所有 $k\in [0,K]$ 求：

$$ \sum_{G\in S(n)}\frac{\sum_{i=1}^{|f(G)|}{f(G)_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|f(G)|}f(G)_i\right)^k} $$

$S(n)$ 为所有大小为 $n$ 的无向图形成的集合。答案对 $998244353$ 取模。

$1\le n,K\le 2\cdot 10^5$

记一张无向图的连通块集合 $f(G)$ 为这张图所有极大连通块的大小形成的任意顺序的序列，要求对所有 $k\in [0,K]$ 求：

$$ \sum_{G\in S(n)}\frac{\sum_{i=1}^{|f(G)|}{f(G)_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|f(G)|}f(G)_i\right)^k} $$

$S(n)$ 为所有大小为 $n$ 的无向图形成的集合。答案对 $998244353$ 取模。

$1\le n\le 2\cdot 10^5$，$0\le K\le 5000$

一个无穷的地图，行列从 0 开始标号。$(i,j)$ 可以通过当且仅当 $(i\&j)=0$。同时地图中还有 $n$ 个炸弹。现在给出两个格子，保证可以通过，问从一个格子走到另一个格子至少需要走多少步，且在步数最少的情况下至少需要拆除哪些炸弹。

$1\le n\le 2\cdot 10^5$，$0\le x,y\le 10^{18}$

给出 一个生成括号序列的算法 和一个长度为 $2n$ 的合法括号序列，问这个括号序列通过这种算法被生成的概率。答案对 $998244353$ 取模。

$1\le n\le 5\cdot 10^5$

给你一张 $n\times m$ 的二维地图，每个点可以是 .（空地）、o（水滴）和 x 电子元件。给出重力方向，问是否有水滴会流到电子元件上。

$1\le n,m\le 100$

对于所有 $1\le i\le n$ 求出 $i$ 个点的有哈密顿回路的竞赛图的哈密顿回路数量的期望。

$1\le n\le 100000$

给定 MT19937 的 10 个参数 $N$、$M$、$A$、$U$、$S$、$B$、$T$、$C$、$L$ 和 $F$，以及 $N$ 个引擎刚被初始化后生成的随机数，要求推断出初始化 MT19937 使用的种子。

$10\le M<N\le 2\times 10^5$，$0\le A,B,C<2^{32}$，$1\le U,S,T,L\le 31$，$1\le F<2^{32}$，保证 $F$ 是奇数

定义两棵二叉树的大小关系：

• 若它们皆为空，则相等；
• 若它们的大小不同，则大小更小的更小；
• 若它们的左子树不同，则左子树小的更小；
• 否则其大小关系等价于它们右子树的大小关系。

给你一棵二叉树，问有多少二叉树比它小。

$1\le n\le 10^6$

定义两个多项式的 Mivik 卷积如下：

$$ f\left(x\right)\otimes g\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\deg f +\deg g}\max_{i\in [0,\deg f] \land j\in [0,\deg g]\land i+j=k}\left\{\left[x^i\right]f\left(x\right)+\left[x^j\right]g\left(x\right)\right\} x^k $$

给出一个最高项次数为 $n$ 的多项式 $f$，试构造多个一次函数使其 Mivik 卷积为 $f$，或者指明无解。

$1\le n\le 5\cdot 10^5$，$-10^8\le f_i\le 10^8$