定义两棵二叉树的大小关系：

• 若它们皆为空，则相等；
• 若它们的大小不同，则大小更小的更小；
• 若它们的左子树不同，则左子树小的更小；
• 否则其大小关系等价于它们右子树的大小关系。

给你一棵二叉树，问有多少二叉树比它小。

$1\le n\le 10^6$

定义两个多项式的 Mivik 卷积如下：

$$ f\left(x\right)\otimes g\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\deg f +\deg g}\max_{i\in [0,\deg f] \land j\in [0,\deg g]\land i+j=k}\left\{\left[x^i\right]f\left(x\right)+\left[x^j\right]g\left(x\right)\right\} x^k $$

给出一个最高项次数为 $n$ 的多项式 $f$，试构造多个一次函数使其 Mivik 卷积为 $f$，或者指明无解。

$1\le n\le 5\cdot 10^5$，$-10^8\le f_i\le 10^8$

给定 $n$ 和 长度为 $n+1$ 的数组 $a_0\cdots a_n$，求

$$
\sum_{k=0}^n a_k\sum_{i=0}^x i^k
$$

的各项系数（共 $n+2$ 项）。$1\le n\le 250000$，答案对 $998244353$ 取模。

记录了一些 OI 中会遇到的巨坑，希望能对看到这篇文章的你有所帮助。

给定字符串 $S$，多次询问，每次给出字符串 $T$，问 $S$ 有多少个本质不同的字串以 $T$ 结尾。

求长度为 $n$、字符集大小为 $m$ 的随机字符串的期望本质不同子串个数。

$1\le n\le 20$，$1\le m\le 5\cdot 10^6$

给定字符串 $S$，求 $S$ 所有非空子串的本质不同子串个数之和。

$1\le|S|\le 2\cdot10^5$

给定 $n$、$m$ 和字符串 $S$，问长度为 $n$、字符集大小为 $m$ 的随机字符串中包含 $S$ 作为子串的概率。答案对 $998244353$ 取模。

$1\le |S|\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^8$

引子

在介绍 Mivik 展开之前，我们先来看看康托展开。

OI 知识点总结（并不