![[题解] [SCOI2010] 序列操作](/image/village.jpg)
题目大意
给定一个01序列，要求支持如下操作：
- 区间赋值
- 区间取反
- 查询区间内1的个数
- 查询区间内最多有多少个连续的1
要求构造一个满足 $m$ 个条件的 $n$ 项多项式，每个条件形如多项式在某个点取值为正/负。
$1\le n\le 32$，$1\le m\le 4000$
一个序列，多组询问，每次询问给出 $l$ 和 $q$，问：
$$
\sum_{i=l}^{l+q-1}\max_{l\le j\le i}a_j
$$强制在线。
$1\le n,m\le 5\cdot 10^5$
最近装上了Pypy，结果发现pip却装不上去了…
什么是 $NTT$
就是把把 $FFT$ 中所有的单位根换成了整数的单位根，也就是原根的 $n$ 次幂
通常用于求模意义下的多项式卷积
在上一篇文章里面我们介绍了 $FFT/IFFT$ 的基本原理和应用，今天我们来了解一下 $FFT$ 在字符串匹配中的神奇应用
引入问题
什么是多项式卷积
假设我们现在有多项式 $f(x)$ 和 $g(x)$ ，它可以被表示为
$$
f(x)=\sum_{i=0}^{n-1} a_i\cdot x^i\\
g(x)=\sum_{i=0}^{m-1} b_i\cdot x^i
$$
其中 $a$ 和 $b$ 为系数数组， $n$ 和 $m$ 分别为两个多项式的长度
那么它们的卷积为
$$
f(x)\bigotimes g(x)=\sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{m-1} a_i\cdot b_j\cdot x^{i+j}
$$
也可以表示成
$$
c_k=\sum_{i=0}^ka_i\cdot b_{k-i}
$$
其实就是简单的两个多项式相乘
