深刻认识到自己是彩笔的这一事实。

最初 $x=0$，每一次操作以 $p_i$ 概率选择 $i$ 并将 $x$ 设为 $x\otimes i$（异或），问对于所有 $k$ （$1\le k\le 2^n$）期望操作多少次能第一次变成 $k$。

$1\le n\le 18$

给定 $n$ 个数 $a_i$，求把 $n$ 个数分为三个集合，且前两个集合异或值相同的方案数。集合可区分而集合内的元素不可区分。

$1\le a_i,n\le 10^6$

有 $n$ 种邮票，第 $i$ 轮会花费 $i$ 的代价随机得到一种，问收集完全部邮票的期望代价。

$1\le n\le 10000$

一个影院有 $n$ 排座位，每一排两个座位。有 $n$ 对情侣看电影，每个人随机坐，问恰好有 $K$ 对情侣坐在同一排的方案数。

$T$ 组询问。$1\le T\le 2\cdot 10^5$，$1\le n\le 5\cdot 10^6$，$0\le K\le n$。

给 $n$ 个数 $a_i$，求 $\operatorname{lcm}(f_{a_1},f_{a_2},\cdots f_{a_n})$。$f_i$ 是 Fibonacci 数列，$f_0=0,f_1=1,f_i=f_{i-2}+f_{i-1} (i>1)$。

$1\le n,\max\{a_i\}\le 10^6$

对于所有 $1\le i\le n$ 求出 $i$ 个点的有哈密顿回路的竞赛图的哈密顿回路数量的期望。

$1\le n\le 100000$

给定 MT19937 的 10 个参数 $N$、$M$、$A$、$U$、$S$、$B$、$T$、$C$、$L$ 和 $F$，以及 $N$ 个引擎刚被初始化后生成的随机数，要求推断出初始化 MT19937 使用的种子。

$10\le M<N\le 2\times 10^5$，$0\le A,B,C<2^{32}$，$1\le U,S,T,L\le 31$，$1\le F<2^{32}$，保证 $F$ 是奇数

定义两棵二叉树的大小关系：

• 若它们皆为空，则相等；
• 若它们的大小不同，则大小更小的更小；
• 若它们的左子树不同，则左子树小的更小；
• 否则其大小关系等价于它们右子树的大小关系。

给你一棵二叉树，问有多少二叉树比它小。

$1\le n\le 10^6$

定义两个多项式的 Mivik 卷积如下：

$$ f\left(x\right)\otimes g\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\deg f +\deg g}\max_{i\in [0,\deg f] \land j\in [0,\deg g]\land i+j=k}\left\{\left[x^i\right]f\left(x\right)+\left[x^j\right]g\left(x\right)\right\} x^k $$

给出一个最高项次数为 $n$ 的多项式 $f$，试构造多个一次函数使其 Mivik 卷积为 $f$，或者指明无解。

$1\le n\le 5\cdot 10^5$，$-10^8\le f_i\le 10^8$